【題目】已知，其中是實(shí)常數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求證：函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

（3）若，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中，求證：.

【題目】已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該雙曲線交于兩點(diǎn).

（1）若與軸垂直，且，求的值；

（2）若，且的橫坐標(biāo)之和為，證明：.

（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

【題目】某地出現(xiàn)了蟲(chóng)害，農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲(chóng)害指數(shù)”數(shù)列，表示第周的蟲(chóng)害的嚴(yán)重程度，蟲(chóng)害指數(shù)越大，嚴(yán)重程度越高，為了治理蟲(chóng)害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲(chóng)，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個(gè)策略之一：

策略：環(huán)境整治，“蟲(chóng)害指數(shù)”數(shù)列滿足；

策略：殺滅害蟲(chóng)，“蟲(chóng)害指數(shù)”數(shù)列滿足；

當(dāng)某周“蟲(chóng)害指數(shù)”小于1時(shí)，危機(jī)就在這周解除.

（1）設(shè)第一周的蟲(chóng)害指數(shù)，用哪一個(gè)策略將使第二周的蟲(chóng)害嚴(yán)重程度更小？

（2）設(shè)第一周的蟲(chóng)害指數(shù)，如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲(chóng)害的危機(jī)最快在第幾周解除？

【題目】設(shè)是2020項(xiàng)的實(shí)數(shù)數(shù)列，中的每一項(xiàng)都不為零，中任意連續(xù)11項(xiàng)的乘積是定值.

①存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有365個(gè)1；

②不存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有550個(gè)1.

命題的真假情況為（ ）

A.①和②都是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.②是真命題，①是假命題D.①和②都是假命題

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線，交曲線分別于點(diǎn)，.求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的平均年收入（單位：千元）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得=6.92，利用該正態(tài)分布，求：

①在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少千元？

②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】如圖在四棱錐中，平面底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，.

（1）證明：.

（2）求平面PCD與平面PAB夾角（銳角）的余弦值.