【題目】如圖，已知等邊與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

則下列對該折線圖分析正確的是（ ）

A.這十年的居民消費價格指數(shù)的中位數(shù)為2013年的居民消費價格指數(shù)

B.這十年的居民消費價格指數(shù)的眾數(shù)為2015年的居民消費價格指數(shù)

C.2009年～2012年這4年居民消費價格指數(shù)的方差小于2015年～2018年這4年居民消費價格指數(shù)的方差

D.2011年～2013年這3年居民消費價格指數(shù)的平均值大于2016年～2018年這3年居民消費價格指數(shù)的平均值

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為

求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

若把曲線上給點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．

（1）求的取值范圍；

（2）設兩極值點分別為，，且，證明：．

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若動直線與橢圓有且僅有一個公共點，分別過兩點作，垂足分別為，且記為點到直線的距離, 為點到直線的距離，為點到點的距離，試探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

（1）求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

（2）①由直方圖可以認為，100眼水井水質(zhì)總體指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在（5.21，5.99）內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì)，記這5眼水井水質(zhì)總體指標值位于（6，10）內(nèi)的井數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：①計算得所抽查的這100眼水井總體指標的標準差為；

②若，則，．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，是等邊三角形，點在上，且．

（1）證明：//平面．

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點且傾斜角為.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，l與C交于M，N兩點.

（1）求C的直角坐標方程和的取值范圍；

（2）求MN中點H的軌跡的參數(shù)方程.

【題目】已知.

（1）證明在處的切線恒過定點；

（2）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.每年交強險最終保險費計算方法是：交強險最終保險費，其中a為交強險基礎保險費，A為與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率，同時滿足多個浮動因素的，按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機動車交通事故責任強制保險基礎費率表》的規(guī)定：普通6座以下私家車的交強險基礎保險費為950元，交強險費率浮動因素及比率如下表：

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題.

（1）記X為一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學期望（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將經(jīng)銷商購車后下一年的交強險最終保險費高于交強險基礎保險費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損3000元，購進一輛非事故車盈利5000元.

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望.