【題目】如圖，已知等邊與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接交于點，連接，則，得，則，則平面；

（2）解：取中點，中點，連接，，則，可證平面，則平面，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量與直線的方向向量的夾角的余弦值即可求出答案．

（1）證明：連接交于點，連接，

∵，，

∴，

∵，

∴，∴，

又∵平面，平面，

∴平面；

（2）解：取中點，中點，連接，，

∴，

又∵等邊，∴；

∵平面平面，，平面平面，平面，

∴平面，

∴平面，

分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

∴，，，，，

設(shè)平面的一個法向量為，

則由得一個，

設(shè)直線與平面所成角為，

則，

∴直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：（m為常數(shù)）.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=4時，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx滿足，則z＝x﹣lny的最小值是（ ）

A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實現(xiàn)國家富強.民族復(fù)興.人民幸福是“中國夢”的本質(zhì)內(nèi)涵.某商家計劃以“全民健身促健康，同心共筑中國夢”為主題舉辦一次有獎消費活動，此商家先把某品牌乒乓球重新包裝，包裝時在每個乒乓球上印上“中”“國”“夢”三個字樣中的一個，之后隨機裝盒（1盒4個球），并規(guī)定：若顧客購買的一盒球印的是同一個字，則此顧客獲得一等獎；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”“夢”三個字，則此顧客獲得三等獎，其它情況不設(shè)獎，則顧客購買一盒乒乓球獲獎的概率是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第二十八次會議于2017年6月27日通過，自2018年1月1日起施行．2018年3月1日，某縣某質(zhì)檢部門隨機抽取了縣域內(nèi)100眼水井，檢測其水質(zhì)總體指標(biāo)．

羅斯水質(zhì)指數(shù)

02

24

46

68

810

水質(zhì)狀況

腐敗污水

嚴重污染

污染

輕度污染

純凈

（1）求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

（2）①由直方圖可以認為，100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在（5.21，5.99）內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì)，記這5眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值位于（6，10）內(nèi)的井?dāng)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計算得所抽查的這100眼水井總體指標(biāo)的標(biāo)準差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家政公司對部分員工的服務(wù)進行民意調(diào)查，調(diào)查按各項服務(wù)標(biāo)準進行量化評分，嬰幼兒保姆部對40～50歲和20～30歲各20名女保姆的調(diào)查結(jié)果如下：

分數(shù)

年齡

40～50歲

0

2

4

7

7

20～30歲

3

5

5

5

2

（1）若規(guī)定評分不低于80分為優(yōu)秀保姆，試分別估計這兩個年齡段保姆的優(yōu)秀率；

（2）按照大于或等于80分為優(yōu)秀保姆，80分以下為非優(yōu)秀保姆統(tǒng)計.作出列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為對保姆工作質(zhì)量的評價是否優(yōu)秀與年齡有關(guān).

（3）從所有成績在70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆，再從這10人中選取3人給大家作經(jīng)驗報告，設(shè)抽到40～50歲的保姆的人數(shù)為，求出的分布列與期望值.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點，為坐標(biāo)原點.

（1）若直線過橢圓的右焦點，求的面積；

（2）若，試問橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，a1＝1，數(shù)列{bn}滿足b2＝3，a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝3+（2n﹣3）2n．

（1）求an；

（2）求的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左右頂點分別為，，右焦點為，為橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點，過點作的平行線交軸與點，試探究是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點.

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