【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=ex﹣ae﹣x+2sinx滿足,則z=x﹣lny的最小值是( )
A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2
【答案】B
【解析】
由已知可求a,然后對函數(shù)求導,結(jié)合導數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性,進而可得關于x,y的不等式組,結(jié)合線性規(guī)劃知識即可求解
解:由題意f(0)=1﹣a=0可得a=1,
所以f(x)=ex﹣e﹣x+2sinx,2+2cosx≥0,
故f(x)在R上單調(diào)遞增,則,
作出可行域如圖所示,其中A(0,),B(0,3),C(,),
設y=ex﹣z,則由圖象可知,設y=x+3與y=ex﹣z相切于點D(x0,y0),
由y′=ex﹣z,令1可得x0=z,,
故y=x+3與y=ex﹣z相切于點D(﹣2,1)時,z取得最小值zmin=﹣2.
故選:B
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,又函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB=2sinA,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,其焦點到準線的距離為2.直線與拋物線交于,兩點,過,分別作拋物線的切線與,與交于點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若,求面積的最小值.
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【題目】為了釋放學生壓力,某校高三年級一班進行了一個投籃游戲,其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽(每人各投一次為一輪).在相同的條件下,每輪甲乙兩人站在同一位置上,甲先投,每人投一次籃,兩人有人命中,命中者得分,未命中者得分;兩人都命中或都未命中,兩人均得分.設甲每次投籃命中的概率為,乙每次投籃命中的概率為,且各次投籃互不影響.
(1)經(jīng)過輪投籃,記甲的得分為,求的分布列及期望;
(2)若經(jīng)過輪投籃,用表示第輪投籃后,甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.
①求;
②規(guī)定,經(jīng)過計算機模擬計算可得,請根據(jù)①中值求出的值,并由此求出數(shù)列的通項公式.
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【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點,線段的中點為,且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點,與直線交于點,且點為直線上一點.
(1)求的軌跡方程;
(2)若為橢圓的上頂點,直線與軸交點,記表示面積,求的最大值.
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【題目】(1)某中學理學社為了吸收更多新社員,在校團委的支持下,在高一學年組織了抽簽贈書活動.月初報名,月末抽簽,最初有30名同學參加.社團活動積極分子甲同學參加了活動.
①第一個月有18個中簽名額.甲先抽簽,乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學同時中簽的概率.
②理學社設置了第()個月中簽的名額為,并且抽中的同學退出活動,同時補充新同學,補充的同學比中簽的同學少2個,如果某次抽簽的同學全部中簽,則活動立刻結(jié)束.求甲同學參加活動時間的期望.
(2)某出版集團為了擴大影響,在全國組織了抽簽贈書活動.報名和抽簽時間與(1)中某中學理學社的報名和抽簽時間相同,最初有30萬人參加,甲同學在其中.每個月抽中的人退出活動,同時補充新人,補充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團設置了第()個月中簽的概率為,活動進行了個月,甲同學很幸運,中簽了,在此條件下,求證:甲同學參加活動時間的均值小于個月.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為的導函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性,設的最小值為,并求證:
(2)若有三個零點,求的取值范圍.
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