【題目】已知拋物線：，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的切線與，與交于點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即可得到拋物線的方程；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求出拋物線的兩條切線方程，再利用直線垂直，得到斜率相乘為，從而求得直線方程為，再利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可得答案；

（1）由題意知，拋物線焦點(diǎn)為：，準(zhǔn)線方程為，

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，即，

所以拋物線的方程為.

（2）拋物線的方程為，即，所以.

設(shè)，，

：，：.

由于，所以，即.

設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得，所以.

，，，所以，即：.

聯(lián)立方程，得，即.

點(diǎn)到直線的距離.

，

所以.

當(dāng)時(shí)，面積取得最小值4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.

（1）估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過(guò)的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:46~10:40之間通過(guò)的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：（m為常數(shù)）.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(aR)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，且，求a的取值范圍；

（3）證明：對(duì)任意，曲線上有且僅有三個(gè)不同的點(diǎn)，在這三點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像沒(méi)有交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有四個(gè)交點(diǎn).正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx滿足，則z＝x﹣lny的最小值是（ ）

A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)現(xiàn)國(guó)家富強(qiáng).民族復(fù)興.人民幸福是“中國(guó)夢(mèng)”的本質(zhì)內(nèi)涵.某商家計(jì)劃以“全民健身促健康，同心共筑中國(guó)夢(mèng)”為主題舉辦一次有獎(jiǎng)消費(fèi)活動(dòng)，此商家先把某品牌乒乓球重新包裝，包裝時(shí)在每個(gè)乒乓球上印上“中”“國(guó)”“夢(mèng)”三個(gè)字樣中的一個(gè)，之后隨機(jī)裝盒（1盒4個(gè)球），并規(guī)定：若顧客購(gòu)買的一盒球印的是同一個(gè)字，則此顧客獲得一等獎(jiǎng)；若顧客購(gòu)買的一盒球集齊了“中”“國(guó)”二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎(jiǎng)；若顧客購(gòu)買的一盒球集齊了“中”“國(guó)”“夢(mèng)”三個(gè)字，則此顧客獲得三等獎(jiǎng)，其它情況不設(shè)獎(jiǎng)，則顧客購(gòu)買一盒乒乓球獲獎(jiǎng)的概率是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1＝1，數(shù)列{bn}滿足b2＝3，a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝3+（2n﹣3）2n．

（1）求an；

（2）求的前n項(xiàng)和Tn．

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