【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若動直線與橢圓有且僅有一個公共點，分別過兩點作，垂足分別為，且記為點到直線的距離, 為點到直線的距離，為點到點的距離，試探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）； （2）存在最大值，其最大值為.

【解析】

（1）由題意得，，得a＝2，c＝1，即可求出橢圓方程．

（2）將直線l：y＝kx+m代入曲線C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，由此利用根的判別式、韋達定理、點到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出（d1+d2）d3存在最大值，并能求出最大值．

（1）由題意可得，解得橢圓的方程為.

（2）將直線代入橢圓的方程中，得.

由直線與橢圓有且僅有一個公共點知，.

整理得，且，.

當時，設直線的傾斜角為，則，即.

，當時，，

，

當時，四邊形為矩形，此時.

綜上可知，存在最大值，其最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）

A.f(x)＝sin(2x＋)B.f(x)＝sin(2x－)

C.f(x)＝sin(2x＋)D.f(x)＝sin(2x－)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于，兩點，過點作的平行線交于點.

（1）求的值；

（2）設點的軌跡為曲線，直線與曲線相交于，兩點，與直線相交于點，試問在橢圓上是否存在一定點，使得，，成等差數(shù)列（其中，，分別指直線，，的斜率）.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與，軸的交點分別為，，若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點都在橢圓C：上，且過橢圓的左焦點F，O為坐標原點，M在上，且.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位鼓勵員工參加健身運動，推廣了一款手機軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測評人員從員工中隨機地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

（2）若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現(xiàn)在測評人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人，超過210千卡的有人，設，求的分布列及數(shù)學期望.

附： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若，且恒成立，求a的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

1.6

1.7

1.74

1.8

10

4.953

5.474

5.697

6.050

22026

0.470

0.531

0.554

0.588

2.303

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某健身館為響應十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質(zhì)，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了讓健身館會員參與的健身促銷活動．

（1）為了解會員對促銷活動的興趣程度，現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動的會員中隨機采訪男性會員和女性會員各人，他們對于此次健身館健身促銷活動感興趣的程度如下表所示：

感興趣

無所謂

合計

男性

女性

合計

根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有的把握認為“對健身促銷活動感興趣”與“性別”有關(guān)？

（參考公式，其中）

（2）在感興趣的會員中隨機抽取人對此次健身促銷活動的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖記錄了他們對此次健身促銷活動滿意度的分數(shù)（滿分分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分數(shù)不低于分）、“滿意”（分數(shù)不低于平均分且低于分）、“基本滿意”（分數(shù)低于平均分）三個級別．先從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人參加回訪饋贈活動，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會員的概率．

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