【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點(diǎn)到距離的最大值．

【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站（出發(fā)地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子開(kāi)始在出發(fā)地，棋手每擲一次硬幣，這枚棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正向，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或跳到第100站（失敗）時(shí)，該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.

（1）求，，，并根據(jù)棋子跳到第站的情況寫(xiě)出與、的遞推關(guān)系式（）；

（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

【題目】設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

【題目】某學(xué)校為了了解全校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”的情況，從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)選出40名學(xué)生，參加“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)，并且規(guī)定“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的為“不合格”，否則為“合格”若該校“不合格”的人數(shù)不超過(guò)總?cè)藬?shù)的，則全校“體能達(dá)標(biāo)”為“合格”；否則該校“體能達(dá)標(biāo)”為“不合格”，需要重新對(duì)全校學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩個(gè)組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下：甲組的平均成績(jī)?yōu)?/span>70，標(biāo)準(zhǔn)差為4；乙組的平均成績(jī)?yōu)?/span>80，標(biāo)準(zhǔn)差為6（題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）.

（1）求這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）假設(shè)該校學(xué)生的“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)服從正態(tài)分布用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)是否“合格”？

附：①個(gè)數(shù)的平均數(shù)，方差；

②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．

【題目】過(guò)正方體的頂點(diǎn)作平面，使每條棱在平面的正投影的長(zhǎng)度都相等，則這樣的平面可以作（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線與直線垂直．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．