【題目】已知函數(shù).

1)若是定義域上的增函數(shù),求的取值范圍;

2)設(shè),分別為的極大值和極小值,若,求的取值范圍.

【答案】(1);(2

【解析】

1)先寫出函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導(dǎo),是定義域上的增函數(shù),轉(zhuǎn)化為,即恒成立,從而求出的取值范圍;

2)將表示為關(guān)于的函數(shù),由,得,設(shè)方程,即得兩根為,,且,利用韋達定理可得,由,從而得到,根據(jù)題意可得,由,將其代入上邊式子可得,之后令,則,從而有,,則,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)可得結(jié)果.

1的定義域為

在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,∴,即恒成立.

恒成立.

所以,的取值范圍是

2)將表示為關(guān)于的函數(shù),

,得

設(shè)方程,即得兩根為,,且.

,,∵,

代入得

,則,得,,則

而且上遞減,從而

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線上的點到直線l的最大距離為,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面幾個命題中,假命題是(

A. ,則的否命題

B. ,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的否定

C. 是函數(shù)的一個周期是函數(shù)的一個周期

D. 的必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時,對任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù):由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個新的實數(shù),對實數(shù)仍按上述方法進行一次操作,又得到一個新的實數(shù),當(dāng)時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生,食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研,檢測某種有害微量元素的含量,隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品,每個批次各隨機地抽取了一件,下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).

規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時為一等品,在為二等品,20以上為劣質(zhì)品.

1)用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù),再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個,求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率;

2)每生產(chǎn)一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質(zhì)品虧損20元,根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率,分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率,若分別從甲、乙食品中各抽取1件,設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,.

(Ⅰ)若點的中點,求證:∥平面

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板()組成的三角形,如左下圖所示.其中,.現(xiàn)將沿斜邊進行翻折成不在平面上).分別為的中點,則在翻折過程中,下列命題不正確的是( )

A. 在線段上存在一定點,使得的長度是定值

B. 在某個球面上運動

C. 存在某個位置,使得直線所成角為

D. 對于任意位置,二面角始終大于二面角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=|x-m|-|2x+2m|m0).

(Ⅰ)當(dāng)m=1時,求不等式fx)≥1的解集;

(Ⅱ)若xRtR,使得fx+|t-1||t+1|,求實數(shù)m的取值范圍.

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