【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生,食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測調(diào)研,檢測某種有害微量元素的含量,隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個(gè)批次的食品,每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件,下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).
規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時(shí)為一等品,在為二等品,20以上為劣質(zhì)品.
(1)用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù),再分別從這5個(gè)數(shù)據(jù)中各選取2個(gè),求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率;
(2)每生產(chǎn)一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質(zhì)品虧損20元,根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率,分別估計(jì)這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率,若分別從甲、乙食品中各抽取1件,設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)分層抽樣確定甲中一等品有2個(gè),非一等品有個(gè);乙中一等品有3個(gè),非一等品有2個(gè);再分類確定甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的情況有三種互斥事件:0個(gè),1個(gè),2個(gè),根據(jù)概率乘積公式分別求出獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率,最后根據(jù)概率加法求互斥事件概率(2)先確定隨機(jī)變量取法:可取,再分別求出對應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求數(shù)學(xué)期望
試題解析:(1)從甲中抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中,一等品有個(gè),非一等品有個(gè),從乙中抽取個(gè)數(shù)據(jù)中,一等品有個(gè),非一等品有個(gè),設(shè)“從甲中抽取個(gè)數(shù)據(jù)中任取個(gè),一等品的個(gè)數(shù)為” 為事件,則.
設(shè)“從乙中抽取個(gè)數(shù)據(jù)中任取個(gè),一等品的個(gè)數(shù)為” 為事件,則.
甲的 一等品數(shù)與乙 的一等品數(shù)相等的概率為:
.
(2)由題意,設(shè)“從甲中任取一件為一等品” 為事件,則,
設(shè)“從甲中任取一件為二等品” 為事件,則,
設(shè)“從甲中任取一件為劣質(zhì)品” 為事件,則.
設(shè)“從乙中任取一件為一等品” 為事件,則,
設(shè)“從乙中任取一件為二等品” 為事件,則,
設(shè)“從乙中任取一件為劣質(zhì)品” 為事件,則.可取
.,,
.
的分布列為
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,是棱上一點(diǎn).
(1)若分別是的中點(diǎn),求證:平面;
(2)求證:不論在何位置,四棱錐的體積都為定值,并求出該定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,已知,,,設(shè)為的前項(xiàng)和.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求;
(3)是否存在正整數(shù),,,使成等差數(shù)列?若存在,求出,,的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,是6與的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),使不等式恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;
(3)若正實(shí)數(shù)滿足,證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中,曲線過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(I)求的值;
(II)證明:當(dāng)時(shí),;
(III)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線的方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com