【題目】過正方體的頂點作平面，使每條棱在平面的正投影的長度都相等，則這樣的平面可以作（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

每條棱在平面的正投影的長度都相等，等價于每條棱所在直線與平面所成角都相等，從而棱，，所在直線與平面所成的角都相等，三棱錐是正三棱錐,直線，，與平面所成角都相等，過頂點作平面平面，由此能求出這樣的平面的個數(shù).

在正方體中，每條棱在平面的正投影的長度都相等每條棱所在直線與平面所成的角都相等棱所在直線與平面所成的角都相等，易知三棱錐是正三棱錐，直線與平面所成的角都相等.過頂點作平面平面，則直線與平面所成的角都相等.同理，過頂點分別作平面與平面、平面、平面平行，直線與平面所成的角都相等.所以這樣的平面可以作4個，

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，試討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，方程恒有個不等的實根，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.

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已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當(dāng)C點為半圓的中點時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

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【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，恒有成立，求的取值范圍.

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【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個都小于1的正實數(shù)x，y組成的實數(shù)對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統(tǒng)計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）

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【題目】有如下命題：①函數(shù)y=sinx與y=x的圖象恰有三個交點；②函數(shù)y=sinx與y=的圖象恰有一個交點；③函數(shù)y=sinx與y=x2的圖象恰有兩個交點；④函數(shù)y=sinx與y=x3的圖象恰有三個交點，其中真命題的個數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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