【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值.

【答案】(1)線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2).

【解析】

試題(1)(1)利用cos2θ+sin2θ=1,即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程,進(jìn)而利用即可化為極坐標(biāo)方程,同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)的圓心,得,設(shè),代入中即可得解.

試題解析:

(1)曲線的普通方程為,化成極坐標(biāo)方程為

曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)在直角坐標(biāo)系下,,

恰好過的圓心,
,是橢圓上的兩點(diǎn),

在極坐標(biāo)下,設(shè)分別代入中,

,

,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件,為了解這批零件的質(zhì)量狀況,檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè),將它們的重量(單位:g)作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

8

16

0.16

4

0.04

合計(jì)

100

1

1)求圖中的值;

2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:零件重量小于47或大于53為不合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用為5元,每件不合格品的回收處理費(fèi)用為20.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該批零件重量的概率分布.若這批零件共400件,現(xiàn)有兩種銷售方案:

方案一:對(duì)剩余零件不再進(jìn)行檢測(cè),回收處理這100件樣本中的不合格品,余下所有零件均按150/件售出;

方案二:繼續(xù)對(duì)剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測(cè),回收處理所有不合格品,合格品按150/件售出,優(yōu)質(zhì)品按200/件售出.

僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮,該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案?請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)數(shù)列,及函數(shù)),).

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1)求,,,并根據(jù)棋子跳到第站的情況寫出、的遞推關(guān)系式();

2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

3)求玩該游戲獲勝的概率.

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1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.

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