【題目】設數(shù)列,及函數(shù)(),().
(1)若等比數(shù)列滿足,,,求數(shù)列的前()項和;
(2)已知等差數(shù)列滿足,,(、均為常數(shù),,且),().試求實數(shù)對(,),使得成等比數(shù)列.
【答案】(1)前項和為().(2)
【解析】
(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質和題設條件,求得及,即可求得,再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式,即可求解;
(2)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得,利用等比數(shù)列的前n項和公式,求得,再由等比數(shù)列的通項公式,列出方程組,即可求解.
(1)由題意,等比數(shù)列滿足,,可得(),
又由,所以,(),
所以(),
又由,且,
所以數(shù)列是以12為首項,9為公比的等比數(shù)列,
故數(shù)列的前項和為().
(2)依題意,等差數(shù)列滿足,,可得(),
所以(),
故(),
令,解得(舍去),
因此,存在,使得數(shù)列成等比數(shù)列,且().
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù),.
(1)求證:;
(2)若對于任意,恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在,使,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于定義域為的函數(shù),如果同時滿足以下三個條件:①任意的,總有;②;③若,,,總有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).
(1)證明:若函數(shù)為理想函數(shù),則;
(2)證明:函數(shù),是理想函數(shù);
(3)證明:若函數(shù)為理想函數(shù),假定存在,使得且,則.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=(ax2-2x)ex,其中a≥0.
(1)當a=時,求f(x)的極值點;
(2)若f(x)在[-1,1]上為單調函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中,隨機抽取100名,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位);
(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進行分層抽樣,抽取20人參加華為手機宣傳活動,再從這20人中年齡在和的人群里,隨機選取2人各贈送一部華為手機,求這2名市民年齡都在內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)寫出的極坐標方程和的直角坐標方程;
(2)已知點、的極坐標分別為和,直線與曲線相交于,兩點,射線與曲線相交于點,射線與曲線相交于點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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