【題目】已知函數(shù),若函數(shù)6個零點,則實數(shù)的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】

由題意首先研究函數(shù)的性質(zhì),然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于a的不等式,求解不等式即可確定實數(shù)a的取值范圍.

時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

很明顯,且存在唯一的實數(shù)滿足,

時,由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,且當時,,

考查函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì),

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

函數(shù)6個零點,即方程6個根,

也就是6個根,即6個不同交點,

注意到函數(shù)關(guān)于直線對稱,則函數(shù)關(guān)于直線對稱,

繪制函數(shù)的圖像如圖所示,

觀察可得:,即.

綜上可得,實數(shù)的取值范圍是.

故答案為

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求的最大值;

(2)當時,求證:.

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【題目】某研究機構(gòu)為了解某學校學生使用手機的情況,在該校隨機抽取了60名學生(其中男、女生人數(shù)之比為21)進行問卷調(diào)查.進行統(tǒng)計后將這60名學生按男、女分為兩組,再將每組學生每天使用手機的時間(單位:分鐘)分為5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖(所抽取的學生每天使用手機的時間均不超過50分鐘).

1)求出女生組頻率分布直方圖中的值;

2)求抽取的60名學生中每天使用手機時間不少于30分鐘的學生人數(shù).

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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

(1)求的解析式;

(2)判斷方程內(nèi)的解的個數(shù),并加以證明.

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【題目】設(shè)數(shù)列,及函數(shù)),).

1)若等比數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前)項和;

2)已知等差數(shù)列滿足,均為常數(shù),,且),).試求實數(shù)對(,),使得成等比數(shù)列.

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【題目】已知數(shù)(其中.

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)求函數(shù)的反函數(shù)

3)若兩個函數(shù)在區(qū)間上恒滿足,則函數(shù)在閉區(qū)間上是分離的.試判斷的反函數(shù)在閉區(qū)間上是否分離?若分離,求出實數(shù)的取值范圍;若不分離,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)

(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】過正方體的頂點作平面,使每條棱在平面的正投影的長度都相等,則這樣的平面可以作(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄,其中寸表示115分(1寸=10分).

節(jié)氣

冬至

小寒

(大雪)

大寒

(小雪)

立春

(立冬)

雨水

(霜降)

驚蟄

(寒露)

春分

(秋分)

清明

(白露)

谷雨

(處暑)

立夏

(立秋)

小滿

(大暑)

芒種

(小暑)

夏至

晷影長

(寸

135

75.5

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸,夏至晷影長為14.8寸,按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長應(yīng)為( )

A.91.6B.82.0C.81.4D.72.4

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