【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當(dāng)且僅當(dāng)時,是的“漸近函數(shù)”.

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？

【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計(jì)算，判斷下列說法是否正確：

（1）當(dāng)時，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個零點(diǎn)；

其中正確的判斷序號是______（把你認(rèn)為正確的判斷序號都填上）

【題目】記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令

（Ⅰ）若，請寫出的值；

（Ⅱ）求證:“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件；

（Ⅲ）若 ，求證:存在，使得，有

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時，求直線的方程；

(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，求的最小值．

【題目】若

(1)當(dāng)時,設(shè)所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間的長度為),試求的最大值；

(2)是否存在這樣的使得當(dāng)時,?若存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.

(1)賀先生發(fā)現(xiàn)一個投資理財方案:每個月月初投資元,共投資一年,每月的月收益率達(dá)到1%,于是賀先生決定貸款12元,按投資方案投資,求的值,使得賀先生用最終投所得的錢還清貸款后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01元)；

(2)賀先生又發(fā)現(xiàn)一個投資方案:第個月月初投資元共投資一年，每月的月收益率達(dá)到1%,則賀先生應(yīng)貸款多少,使得用最終投資所得的錢還清后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01元).

（參考數(shù)據(jù)，，）

【題目】給出條件：①；②；③；④；使得函數(shù)，對任意，都使成立的條件序號是（）

A.①③B.②④C.③④D.②③

【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果存在兩條平行直線與，使得對于任意，都有恒成立，那么稱函數(shù)是帶狀函數(shù)，若，之間的最小距離存在，則稱為帶寬.

（1）判斷函數(shù)是不是帶狀函數(shù)？如果是，指出帶寬（不用證明）；如果不是，說明理由；

（2）求證：函數(shù)（）是帶狀函數(shù)；

（3）求證：函數(shù)（）為帶狀函數(shù)的充要條件是.

【題目】如圖是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)和的解析式；

（2）若，求的所有可能的值；

（3）求函數(shù)（為正常數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.