（I）求從上述5人中選出一人會唱歌的概率；

（II）寫出該班出一個舞蹈節(jié)目的所有基本事件.

（1）若拋物線C經過點，求C的標準方程；

（2）拋物線C的焦點（m是大于零的常數），若過點F的直線與C交于 兩點，，求面積的最小值.

【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖，該電梯的高為米，它所占水平地面的長為米.該廣告畫最高點到地面的距離為米，最低點到地面距離米.假設某人眼睛到腳底的距離為米，他豎直站在此電梯上觀看視角為.

（Ⅰ）設此人到直線的距離為米，試用含的表達式表示；

（Ⅱ）此人到直線的距離為多少米時，視角最大？

【題目】如圖①，在直角梯形中，，，，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接，，，得到如圖②所示的幾何體.

（1）求證：平面；

（2）若，二面角的平面角的正切值為，求二面角的余弦值.

【題目】已知動圓過定點且與軸相切，點關于圓心的對稱點為，點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）一條直線經過點，且交曲線于、兩點，點為直線上的動點.

①求證：不可能是鈍角；

②是否存在這樣的點，使得是正三角形？若存在，求點的坐標：否則，說明理由.

【題目】針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人數的，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（ ）人．

A. 12B. 6C. 10D. 18

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

【題目】全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2018年1月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數()，數據統(tǒng)計如下：

（1）根據所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出，的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖，求該組數據的眾數和中位數；

（3）在空氣質量指數分別屬于和的監(jiān)測數據中，用分層抽樣的方法抽取天，再從中任意選取天，求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

【題目】已知為坐標原點，橢圓：上頂點為，右頂點為，離心率，圓：與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，，為橢圓上的三個動點，直線，，的斜率分別為.

（i）若的中點為，求直線的方程；

（ii）若，證明：直線過定點.

【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第行的所有數字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數列的前56項和為（ ）

A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108