【題目】某商場在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖,該電梯的高為米,它所占水平地面的長為米.該廣告畫最高點(diǎn)到地面的距離為米,最低點(diǎn)到地面距離米.假設(shè)某人眼睛到腳底的距離為米,他豎直站在此電梯上觀看視角為.
(Ⅰ)設(shè)此人到直線的距離為米,試用含的表達(dá)式表示;
(Ⅱ)此人到直線的距離為多少米時(shí),視角最大?
【答案】(Ⅰ) ();(Ⅱ)此人到直線的距離為米時(shí),視角最大.
【解析】試題分析:
(1)由題意做出輔助線,結(jié)合示意圖計(jì)算可得函數(shù)的解析式為 ();
(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式和均值不等式的結(jié)論可得所以當(dāng)米,取得最大值,此時(shí)視角取得最大值.
試題解析:
(Ⅰ)作交于點(diǎn),作交于,則.在中,因?yàn)?/span>,,所以,
所以,所以.因?yàn)?/span>,所以
, ,在中,
,在中,,所以
();
(Ⅱ)由得,,所以
,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”,又因?yàn)?/span>在區(qū)間上遞增,所以當(dāng)米,取得最大值,此時(shí)視角取得最大值.
答:此人到直線的距離為米時(shí),視角最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣3)且在x=1處f(x)取得極值.求:
(1)函數(shù)f(x)的解析式;
(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】如圖,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上,且不與點(diǎn)C重合.
(1)當(dāng)CF=1時(shí),求證:EF⊥A1C;
(2)設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ,求tanθ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為貫徹“激情工作,快樂數(shù)學(xué)”的理念,某學(xué)校在學(xué)習(xí)之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競賽,比賽分初賽和決賽兩部分,為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰,已知選手甲答題的正確率為 .
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率;
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)ξ,試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使為正三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊙”,具有性質(zhì):①對(duì)任意a、b∈R,a⊙b=b⊙a(bǔ);②a⊙0=a;③對(duì)任意a、b∈R,(a⊙b)⊙c=(ab)⊙c+(a⊙c)+(b⊙c)﹣2c,則函數(shù)f(x)=x⊙ 的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=PA=4,A點(diǎn)在PD上的射影為G點(diǎn),E點(diǎn)在AB上,平面PCE⊥平面PCD.
(1)求證:AG⊥平面PCD;
(2)求直線PD與平面PCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某正弦交流電的電壓v(單位V)隨時(shí)間t(單位:s)變化的函數(shù)關(guān)系是v=120 sin(100πt﹣ ),t∈[0,+∞).
(1)求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅;
(2)若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時(shí)燈管才發(fā)光,求在半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時(shí)間?( 取 ≈1.4)
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