【題目】已知橢圓過點,其離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線相交于兩點,在軸上是否存在點,使為正三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:利用離心率可以得出的關系,化為的關系,再利用橢圓過點滿足橢圓方程,列出的方程,借助解出,寫出橢圓E的方程,聯(lián)立方程組,化為關于的一元二次方程,利用設而不求思想,借助根與系數(shù)關系,利用弦長公式求出,寫出AB中點P的坐標,利用,解出m,寫出直線的方程.

試題解析:

(1)由,和過點,可求得a,b,c,和橢圓標準方程。(2)由(1)可知橢圓方程,直線代入橢圓方程,消y得,由韋達定理和弦長公式表示出|AB|,再由韋達定理和C點(由AB的垂直平分線方程中令x=0求得)到直線距離求得d,然后令,解出m,再檢驗判別式,可解。

試題解析:(1)由已知得,解得.

橢圓的方程為.

(2)把代入的方程得,

,則,

,

的中點為,則

,令,則

由題意可知,

,解得.符合

直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】4月23人是“世界讀書日”,某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查,下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”
附:K2= n=a+b+c+d

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828


(1)求x的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少?(經頻率視為頻率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關?

非讀書迷

讀書迷

合計

15

45

合計

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)求不等式的解集;

(2)證明對于任意的 ,都有成立.

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【題目】以直角坐標系的原點為極點O,軸正半軸為極軸,已知點P的直角坐標為(1,-5),C的極坐標為,若直線l經過點P,且傾斜角為,圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.

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【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當天的空氣水平可見度(單位: )的情況如表1:

該省某市2016年11月指數(shù)頻數(shù)分布如表2:

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;

(附參考公式: ,其中

(2)小李在該市開了一家洗車店,經統(tǒng)計,洗車店平均每天的收入與指數(shù)由相關關系,如表3:

日均收入(元)

根據(jù)表3估計小李的洗車店該月份平均每天的收入.

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【題目】函數(shù)f(x)=ex﹣alnx(其中a∈R,e為自然常數(shù))
a∈R,使得直線y=ex為函數(shù)f(x)的一條切線;
②對a<0,函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)無零點;
③對a<0,函數(shù)f(x)總存在零點;
則上述結論正確的是 . (寫出所有正確的結論的序號)

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為菱形, 為正三角形,且分別為的中點, 平面, 平面

1)求證: 平面

2)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】設a≥0,f(x)=x﹣1﹣ln2x+2alnx(x>0). (Ⅰ)令F(x)=xf′(x),討論F(x)在(0,+∞)內的單調性并求極值;
(Ⅱ)求證:當x>1時,恒有x>ln2x﹣2alnx+1.

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【題目】如圖所示,在△ABC中,D、F分別是BC、AC的中點, = , = , =
(1)用 、 表示向量 、 、 、 、
(2)求證:B、E、F三點共線.

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