【題目】如圖①，在直角梯形中，，，，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接，，，得到如圖②所示的幾何體.

（1）求證：平面；

（2）若，二面角的平面角的正切值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）要證平面，只需證明和，即可求得答案；

（2）根據(jù)已知求得，，，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量和平面的法向量，即可求得答案.

（1）平面平面，平面平面，

平面

平面，

又折疊前后均有，

平面

（2）（1）知平面，

二面角的平面角為

又平面，平面，

依題意

，所以，

設(shè)

則

依題意，

即

解得，

故，，

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系

則，，，，

，

由（1）知平面的一個法向量

設(shè)平面的法向量為

由，得

令，得，，

為平面的一個法向量

由圖可知二面角的平面角為銳角

二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”.三國時期，吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲100枚飛鏢，則估計飛鏢落在區(qū)域1的枚數(shù)最有可能是（ ）

A.30B.40C.50D.60

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（2）若且，求證： 平面，并求四棱錐的體積.

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點A到直線的距離為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動點P在直線上，滿足證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．

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【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓：上頂點為，右頂點為，離心率，圓：與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，，為橢圓上的三個動點，直線，，的斜率分別為.

（i）若的中點為，求直線的方程；

（ii）若，證明：直線過定點.

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（2）若點位于第一象限，且，求的外接圓的方程.

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【題目】從某大學(xué)中隨機選取7名女大學(xué)生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：

編號

1

2

3

4

5

6

7

身高x

163

164

165

166

167

168

169

體重y

52

52

53

55

54

56

56

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學(xué)生的身高和體重的變化，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.

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【題目】已知正所在平面垂直平面，且邊在平面內(nèi)，過、分別作兩個平面、（與正所在平面不重合），則以下結(jié)論錯誤的是( )

A.存在平面與平面，使得它們的交線和直線所成角為

B.直線與平面所成的角不大于

C.平面與平面所成銳二面角不小于

D.平面與平面所成銳二面角不小于

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【題目】如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，四邊形為正方形，， ，．

（1）證明；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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