【題目】已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為滿足.

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．

（1）估算一下本次參加考試的同學成績的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內的人數(shù)；

（3）已知樣本中有一半理科生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的文理科生人數(shù)相等.試估計總體中理科生和文科生人數(shù)的比例.

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點

（1）求橢圓的方程；

（2）設不過原點的直線與該橢圓交于兩點，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；

（2）曲線的極坐標方程為.若與交于兩點，求的值.

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

【題目】設函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若關于x的方程有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.

【題目】（12分）已知函數(shù) ．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1,f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）在 上為單調增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）設m，n為正實數(shù)，且m>n，求證： ．

①從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是分層抽樣

②線性回歸直線一定過樣本中心點

③對于一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)?/span>，則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化

④若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1，2，3，…，700的學生中抽樣50人，若第2段中編號為20的學生被抽中，按照等間隔抽取的方法，則第5段中被抽中的學生編號為76

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知拋物線的準線過橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點F，且點F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點F做直線與橢圓C交于A，B兩點，P是AB的中點，線段AB的中垂線交直線l于點Q.若，求直線AB的方程.