【題目】已知數(shù)列中，函數(shù)．

（1）若正項數(shù)列滿足，試求出， ， ，由此歸納出通項，并加以證明；

（2）若正項數(shù)列滿足（n∈N*），數(shù)列的前項和為Tn，且，求證： ．

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，（）.

（1）當時，求的表達式：

（2）求在區(qū)間的最大值的表達式；

（3）當時，若關于x的方程（a，）恰有10個不同實數(shù)解，求a的取值范圍.

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數(shù)列，求的值

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等．其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內容如下：

（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應繳納的個稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．

表1

表2

（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望.

【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.

（Ⅰ）證明：當時，；

（Ⅱ）若曲線過點的切線有兩條，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設點為中點，點為中點，點為上一點，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．