【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,ADBC,ABACAD3PABC4.

1)求異面直線PBCD所成角的余弦值;

2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.

【答案】1.2.

【解析】

1)先根據(jù)題意建立空間直角坐標系,求得向量和向量的坐標,再利用線線角的向量方法求解.

2)先求得平面PBC的一個法向量,易知平面PAD的一個法向量,再利用面面角的向量方法求解.

1 BC的中點為E,由ABAC,可知AEBC,

故分別以AE,AD,AP所在的直線為x,yz軸建立空間直角坐標系

A(0,0,0),P(00,4),D(0,3,0),B(,-2,0),C(2,0)

θ為兩直線所成的角,

(,-2,-4),(,1,0),

cosθ.

2 (x,y,z)為平面PBC的法向量,

(,-2,-4),(,2,-4)

·0·0,

取平面PBC的一個法向量(40,)

平面PAD的一個法向量為(10,0)

α為兩個平面所成的銳二面角的平面角,則cosα.

所以平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為.

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