Question

【題目】 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過75萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%．(即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f (x)時(shí)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，①f(x)是增函數(shù);②f (x) 75恒成立; 恒成立．

(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;

(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)模型，不符合公司要求,詳見解析(2) [1，2]

【解析】

（1）依次驗(yàn)證題干中的條件即可；（2）根據(jù)題干得，要滿足三個(gè)條件，根據(jù)三個(gè)條件分別列出式子得到a的范圍，取交集即可.

(1)對(duì)于函數(shù)模型,

當(dāng)x∈[25, 1600]時(shí)， f (x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則f (x) ≤f (1600) ≤75,顯然恒成立，若函數(shù)恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，

綜上所述，函數(shù)模型，滿足基本要求①②，但是不滿足③，

故函數(shù)模型，不符合公司要求．

(2)當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，單調(diào)遞增，

∴最大值∴

設(shè)恒成立，∴恒成立，即,

∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=25時(shí)取等號(hào)，∴a2≤2+2=4

∵a≥1, ∴1≤a≤2, 故a的取值范圍為[1，2]