【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調性；

（2）若對定義域內任意的，都恒成立，求a的取值范圍；

（3）記，若在區(qū)間內有2個零點，求a的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先求導得，按，，分類討論即可；

（2）由（1）得函數(shù)的最小值，只要最小值不小于即可解出a的范圍；

（3）化簡得，求導得，按，，分類討論得的單調性，根據(jù)題意即可求出a的范圍.

（1）的定義域為，

當時，恒成立，∴在上單調遞增；

當時，在上單調遞減，上單調遞增；

當時，在上單調遞減，上單調遞增.

（2）由（1）知：當時，在上單調遞增，所以恒成立；

當時，在上單調遞減，上單調遞增，

所以，解得；

當時，在上單調遞減，上單調遞增，

所以，解得

綜上：

（3）記，化簡得，，所以；

當時，，所以在上遞增，不符合題意，舍去；

當時，在上單調遞減，上單調遞增，要使在區(qū)間內有2個零點，

，解得；

當時，在上單調遞減，上單調遞增，要使在區(qū)間內有2個零點，

，解得；

綜上：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的在數(shù)集上都有定義，對于任意的，當時，或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).

（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；

（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結論無需證明，可以直接應用]

（3）利用（2）的結論，求函數(shù)在上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與軸的交點為P,與C的交點為Q,且過F的直線與C相交于A、B兩點.

(1)求C的方程；

(2)設點且的面積為求直線的方程；

(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點,且A、M、B、N四點在同一圓上,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，各項均不相等的數(shù)列滿足．令．給出下列三個命題：

(1)存在不少于3項的數(shù)列，使得；

(2)若數(shù)列的通項公式為，則對恒成立；

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對恒成立．

其中真命題的序號是（ ）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

27

81

3.6

152

2936

38

其中

（1）根據(jù)散點圖判斷，與（e為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（3）根據(jù)（2）的結果，當溫度為37度時紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y的預報值是多少？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其線性回歸方程的系數(shù)的最小二乘法估計值為，

參考數(shù)據(jù)：，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線與拋物線交于 兩點，又過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點。

（1）證明：直線的斜率之積為定值；

（2）求面積的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個三位數(shù)的各位數(shù)字中，有且僅有兩個數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重數(shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重數(shù)”中，從小到大排列第25個“單重數(shù)”是（ ）

A.166B.171C.181D.188

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