【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題（1）連接，可證 ，又因為底面，可得，即可得證.

（2）如圖建立空間直角坐標系，求出和平面 的一個法向量的坐標，則直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：

（Ⅰ）∵四邊形為菱形，，連結(jié)，則為等邊三角形，

又∵為中點∴，由得∴

∵底面，底面∴，又∵

∴平面

（Ⅱ）∵四邊形為菱形，，，

得，，∴ 又∵底面，

分別以，，為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系

、、、

∴，，

設(shè)平面的一個法向量，

則有，令，則

∴直線與平面所成角的正弦值

．

點晴：本題考查的空間的線面關(guān)系以及空間的角.第一問通過證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明平面；第二問中通過建立空間直角坐標系，求得和平面的一個法向量

，結(jié)合得到結(jié)論.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】定義在R上的可導函數(shù)滿足，記的導函數(shù)為，當時恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

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（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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【題目】已知函數(shù)f (x)＝的圖象在點(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.

（1）求實數(shù)a、b的值；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

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【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取到的項：第一次取1；第二次取2個連續(xù)的偶數(shù)2，4；第三次取3個連續(xù)的奇數(shù)5，7，9：第四次取4個連續(xù)的偶數(shù)10，12，14，16……按此規(guī)律一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16…，則在這個子數(shù)列中，第2014個數(shù)是（ ）

A.3965B.3966C.3968D.3969

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為12與.

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