【題目】現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類(lèi)，且這兩類(lèi)學(xué)習(xí)互不影響，已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計(jì)3分鐘積2分，每日上限積6分，經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

表1

文章學(xué)習(xí)積分

1

2

3

4

5

概率

表2

視頻學(xué)習(xí)積分

2

4

6

概率

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

（1）根據(jù)圖表，文章積分與視頻積分之和不低于9，計(jì)算相應(yīng)的概率，然后求和，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)服從二項(xiàng)分布，寫(xiě)出的所有取值，并計(jì)算相應(yīng)的概率，列出分布列，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，可得結(jié)果.

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形有：

文章

3

4

5

5

視頻

6

6

4

6

因?yàn)閮深?lèi)學(xué)習(xí)互不影響，

所以概率，

所以每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率為.

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3.

由（1）每個(gè)人積分不低于9分的概率為.

；；

；.

所以，隨機(jī)變量的概率分布列為

0

1

2

3

P

所以.

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.

(1)若p是真命題，求對(duì)應(yīng)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856331)

甲、乙兩家快餐店對(duì)某日7個(gè)時(shí)段的光顧的客人人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制莖葉圖如下圖所示(下面簡(jiǎn)稱甲數(shù)據(jù)、乙數(shù)據(jù))，且乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙數(shù)據(jù)平均數(shù)少2.

(Ⅰ)求a，b的值，并計(jì)算乙數(shù)據(jù)的方差；

(Ⅱ)現(xiàn)從乙數(shù)據(jù)中不大于16的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)小于10的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值．由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65)，[65，75)，[75，85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1.

(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的概率；

(2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一個(gè)零點(diǎn)為，其圖象距離該零點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸為x=．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹(shù)”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹(shù)”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹(shù)”，以此類(lèi)推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹(shù)”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門(mén)科目作為選考科目．某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺(jué)得從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．

（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計(jì)

男生

5

女生

合計(jì)

（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問(wèn)卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬(wàn)元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】意大利人斐波那契在1202年寫(xiě)的《計(jì)算之書(shū)》中提出一個(gè)兔子繁殖問(wèn)題：假設(shè)一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月后能長(zhǎng)成大兔，再過(guò)一個(gè)月便能生下一對(duì)小兔，此后每個(gè)月生一對(duì)小兔，如此，設(shè)第n個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)為，則，，，，，….考查數(shù)列的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，（），我們稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，（，），試判斷數(shù)列是否構(gòu)成斐波那契數(shù)列，說(shuō)明理由；

（2）若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，且，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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