【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

【題目】為了解某中學學生對數(shù)學學習的情況，從該校抽了名學生，分析了這名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到）；

（3）在這名學生的數(shù)學成績中，從成績在的學生中任選人，求次人的成績都在中的概率．

方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；

方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.

（1）設日收費為元，每天軟件服務的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【題目】已知：.

（1）討論的單調性；

（2）當，時，證明：

（i）在點處的切線與的圖像至少有兩個不同的公共點；

（ii）若另有公共點為，其中，則.

【題目】已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點的坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底而ABCD是菱形，且PA=AD=2，∠PAD=∠BAD=120°，E，F分別為PD，BD的中點，且．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求銳二面角E-AC-D的余弦值．

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標方程；

（II）在極坐標系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當時，求的最大值.