【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程；

（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

【答案】（I）,；（II）.

【解析】

（I）將曲線的參數(shù)消去轉(zhuǎn)化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式將圓的普通方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（II）由于兩個(gè)三角形的高相同，故將面積的比轉(zhuǎn)化為，將代入曲線和圓的極坐標(biāo)方程，求得，，由此求得的表達(dá)式，利用輔助角公式進(jìn)行化簡，并根據(jù)三角函數(shù)的值域，求得的最大值.

(Ⅰ)曲線的普通方程為，由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式的的極坐標(biāo)方程為：，即. 曲線的極坐標(biāo)方程為： .

(Ⅱ)因?yàn)?/span>與以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，它們的高相同，即 ,

由(Ⅰ)知，，所以 ,

由得，所以當(dāng)即時(shí)，有最大值為,

因此 的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸端點(diǎn)為，，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不與，重合，點(diǎn)滿足，.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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【題目】如圖，在三棱錐中平面平面，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若點(diǎn)E為中點(diǎn)，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，的圖像與軸圍成的封閉圖形面積為，求的最小值.

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【題目】已知圓，A為圓O1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上．，已知，．

(1)求點(diǎn)D的軌跡方程H；

(2)若直線與方程H所表示的圖像交于E，F兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)．若OG平分弦EF，且，，試判斷四邊形OEGF形狀并證明．

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【題目】已知m是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝0．

（1）若m＝2，求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解；

（2）若方程E有兩個(gè)虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線Γ的方程為y2＝4x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．

（1）過點(diǎn)P，斜率為﹣1的直線l交拋物線Γ于U，V兩點(diǎn)，求線段UV的長；

（2）設(shè)Q是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn)，R是線段PQ上的一點(diǎn)，滿足2，求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；

（3）設(shè)AB，CD是拋物線Γ的兩條經(jīng)過點(diǎn)P的動(dòng)弦，滿足AB⊥CD．點(diǎn)M，N分別是弦AB與CD的中點(diǎn)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得M，N，T三點(diǎn)總是共線？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿足向量 。

（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由。

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【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)在上的值域

（2）設(shè)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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