【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
【答案】(1);(2)在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加,平均每年增加千元;元.
【解析】試題本題第(1)問,由給出的與公式求出與,從而求出回歸直線方程;對第(2)問,由第(1)問求出的回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測,令,可得的近似值.
試題解析:(1)由題意知,,,所以=,
所以==,所以線性回歸方程為。
(2)由(1)中的線性回歸方程可知,,所以在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加,平均每年增加千元.
令得:,故預(yù)測該地區(qū)在2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為元。
【易錯點(diǎn)】本題的易錯點(diǎn)是第(1)問計(jì)算錯誤,第(2)問在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,不知道如何回答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1 .
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若 ,且α∈(0,π),求角α的值;
(2)若 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).
設(shè)函數(shù),.
(1)若有兩個極值點(diǎn),且滿足,求的值及的取值范圍;
(2)若在處的切線與的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求的值;
(3)若,且對滿足“函數(shù)與的圖象總有三個交點(diǎn)”的任意實(shí)數(shù),都有成立,求滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2.5cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,M、N兩點(diǎn)之間的距離為13,且f(3)=0,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t>0)個單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,則t的最小值為( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD=AB,∠ABC=60°,將三角形ABD沿BD折起,使點(diǎn)A在平面BCD上的投影G落在BD上.
(1)求證:平面ACD⊥平面ABD;
(2)求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是:“若x≠3,則x2-4x+3≠0”
B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C. 若p且q為假命題,則p、q均為假命題
D. 命題p:“x0∈R使得+x0+1<0”,則p:“x∈R,均有x2+x+1≥0”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(2)當(dāng)a< 時,函數(shù)g(x)=f(x)+|2x﹣1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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