已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)，.
（1）函數(shù)的零點(diǎn)從小到大排列，記為數(shù)列，求的前項(xiàng)和；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，若直線同時(shí)與函數(shù)，的圖象相切于點(diǎn)，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與存在分切線？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列．

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，且.
（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，試確定的公式.

已知等差數(shù)列中，_，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．
（1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2） 記,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

在等比數(shù)列（ n∈N^*）中a₁>1,公比q>0，設(shè)b_n=log₂a_n,且b₁+b₃+b₅=6,b₁·b₃·b₅=0.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求前n項(xiàng)和S_n及通項(xiàng)a_n.

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
（1）當(dāng)，時(shí)，求；  
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
①求；
②設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值.

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＞0，a_n+1=2－，。
（1）若a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，求a₁的值；
（2）是否存在a₁，使數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a₁，若不存在，說明理由。