已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．
（1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2） 記,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）解方程可得，，再由等差數(shù)列公差公差，可知，，，，再考慮到當(dāng)時(shí)，，因此可以由條件得到的一個(gè)遞推公式，從而求得通項(xiàng)公式：當(dāng)時(shí)，有，，
當(dāng)時(shí)，有，∴，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴；（2）由（1）可知，通項(xiàng)公式這是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，因此可以考慮采用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列的前項(xiàng)和：①，
①，得②，①-②，得
，∴.
試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差，
∴，，公差，∴，          3分
當(dāng)時(shí)，有，∴，
當(dāng)時(shí)，有，∴，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴；         6分
（2）由（1）知，∴①，
①，得②，①-②，得
，∴.  ...............12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足．
（1）若成等比數(shù)列，試求的值；
（2）是否存在，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足()成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)指出符合題意的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）函數(shù)的零點(diǎn)從小到大排列，記為數(shù)列，求的前項(xiàng)和；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，若直線同時(shí)與函數(shù)，的圖象相切于點(diǎn)，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與存在分切線？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在常數(shù)m，使Tn＝m[＋]，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則的值為     .

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