設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
（1）當(dāng)，時(shí)，求；  
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
①求；
②設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值.

（1）；（2）①；②

解析試題分析：（1）令n=1，先求出，再利用導(dǎo)出的遞推公式，由遞推公式知數(shù)列{}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式寫(xiě)出；（2）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式代入已知條件，通過(guò)比較系數(shù)求得與，從而寫(xiě)出；將代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò)提前公因式、分母有理化將拆成兩項(xiàng)的差，利用拆項(xiàng)消去法求出.
試題解析：(1)由題意得，，，
兩式相減，得，                          3分
又當(dāng)時(shí)，有，即，
數(shù)列為等比數(shù)列，.                  5分
（2）①數(shù)列為等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式與求和公式，
得，
， ，，，，.   10分
②
   
                            13分
則，
                    16分
考點(diǎn):數(shù)列第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系；等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；拆項(xiàng)消去法；轉(zhuǎn)化與化歸思想

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．
（1）求通項(xiàng)；
（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21 的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
(2)若數(shù)列{bn}滿足，b1 = 3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是與的等差中項(xiàng)（）.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝Sn－ (n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列中，=1，當(dāng)，時(shí)，=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________

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