已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.

（1） （2）存在,11

解析試題分析：
（1）解法一：根據(jù)是與的等差中項，利用等差中項得到，（）①,
當時有 ②,則①-②可得，從而可得數(shù)列通項.
解法二:根據(jù)是與的等差中項，利用等差中項得到，（）①,根據(jù)該式的結(jié)構(gòu)特征,利用構(gòu)造法,可構(gòu)造出等比數(shù)列,從而求得,進而利用得到數(shù)列的通項.
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知,數(shù)列是等比數(shù)列,所以可以得到其前項和;代入化簡,討論的奇偶發(fā)現(xiàn), 為奇數(shù)時,恒成立; 為偶數(shù)時,可將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在固定區(qū)間恒成立問題,利用單調(diào)性可判斷是否存在這樣的正整數(shù).
試題解析：（1）解法一：因為是與的等差中項，
所以（），即，（）①
當時有 ②                             
①-②得，即對都成立     
又根據(jù)①有即，所以
所以. 所以數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列.
解法二：  因為是與的等差中項，
所以（），即，（）
由此得（），
又，所以（），
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 
得，即（），
所以，當時，，     
又時，也適合上式，所以.
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知,
數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,
所以

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{ }、{ }滿足：.
（1）求
（2）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列和{ }的通項公式；
（3）設，求實數(shù)為何值時 恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是數(shù)列的前項和，且.
（1）當，時，求；  
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
①求；
②設，且數(shù)列的前項和為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．
（1）求
（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）設，數(shù)列的前項和為，求滿足的的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，已知對任意都成立
（1）求的值
（2）設數(shù)列的前項的和為，問是否存在互不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？若存在，求出；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與； （2）設數(shù)列滿足，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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