【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應求,則從外部調劑,此時每件調劑商品可獲利30元.
(1)若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:件,n∈N)的函數(shù)解析式;
(2)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件),整理得表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
②若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區(qū)間[400,550]”為事件A,求P(A)的估計值.

【答案】
(1)解:當日需求量n≥10時,利潤為y=50×10+(n﹣10)×30=30n+200;

當需求量n<10時,利潤y=50×n﹣(10﹣n)×10=60n﹣100.

所以利潤y與日需求量n的函數(shù)關系式為:y=


(2)解:50天內有10天獲得的利潤380元,有10天獲得的利潤為440元,有15天獲得利潤為500元,有10天獲得的利潤為530元,有5天獲得的利潤為560元

=476

②事件A發(fā)生當且僅當日需求量n為9或10或11時.由所給數(shù)據(jù)知,n=9或10或11的頻率為f= =0.7.

故P(A)的估計值為0.7


【解析】(1)根據(jù)題意分段求解得出當1≤n≤10時,y利潤 , 當n>10時,y利潤 , (2)①50天內有9天獲得的利潤380元,有11天獲得的利潤為440元,有15天獲得利潤為500元,有10天獲得的利潤為530元,有5天獲得的利潤為560,求其平均數(shù)即可.②當天的利潤在區(qū)間[400,500]有11+15+10天,即可求解概率.

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(1)求直線l的普通方程與圓C的直角坐標方程;
(2)設圓C與直線l交于A、B兩點,若P點的直角坐標為(1,0),求|PA|+|PB|的值.

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測試指標

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

(1)試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優(yōu)品的概率;

(2)甲機床生產一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設甲機床某天生產50件零件,請估計甲機床該天的日利潤(單位:元);

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(2)若AF=2,CF=2 ,求AE的長.

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