已知拋物線的焦點(diǎn)為，過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，

（1）求證：直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn)；
（2）過分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)直線的方程.

（1）通過確定直線的方程，證明直線與軸交于定點(diǎn).
（2）或.

解析試題分析：（1）通過確定直線的方程，證明直線與軸交于定點(diǎn).
（2）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定過點(diǎn)及過點(diǎn)的切線方程并聯(lián)立方程組，確定,，
進(jìn)一步應(yīng)用“弦長公式”及均值定理，建立的方程，確定得到，從而求得直線的方程為：或.
試題解析：設(shè)，∵拋物線的焦點(diǎn)為

∴可設(shè)直線的方程為：
，消去并整理得：
  4分
,
直線的方程為
∴直線與軸交于定點(diǎn)    7分
（2），∴過點(diǎn)的切線方程為：
即：③，同理可得過點(diǎn)的切線方程為：
④  9分
③—④得：()
∴
③+④得：
  12分
∴,

∴,取等號時(shí)，，
直線的方程為：或.  15分
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，均值定理的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn).
(1)寫出的方程;
(2)若點(diǎn)在第一象限,證明當(dāng)時(shí),恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
（Ⅰ）求動點(diǎn)軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)分別為，是橢圓上的動點(diǎn)，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為12，點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積

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