已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件解出即可；（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為，A,B點(diǎn)坐標(biāo)為,聯(lián)立直線和橢圓方程，利用韋達(dá)定理得，然后利用直線的斜率依次成等差數(shù)列得出，又，所以，即，然后求出弦長(zhǎng)，計(jì)算三角形面積，求其最大值.
試題解析：1)  設(shè)橢圓方程為，由題意知
，…①
，…②
聯(lián)立①②解得，，所以橢圓方程為        (4分)
2) 由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為
滿足，
消去得．
，
且，．
因?yàn)橹本�的斜率依次成等差數(shù)列，
所以，，即，
又，所以，
即．                                     (9分)
聯(lián)立    易得弦AB的長(zhǎng)為  
又點(diǎn)M到的距離 
所以
平方再化簡(jiǎn)求導(dǎo)易得時(shí)S取最大值        (13分)
考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的離心率、直線方程、等差數(shù)列、點(diǎn)到直線的距離公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線與
拋物線交于不同兩點(diǎn)
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)．過點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動(dòng)弦，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若為線段的中點(diǎn)，求；
（3）若，求證直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，

（1）求證：直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn)；
（2）過分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)直線的方程.

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