【題目】如圖，已知拋物線和⊙：，過拋物線C上一點（）做兩條直線與⊙相切于兩點，分別交拋物線于兩點.

（1）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；

（2）若直線在軸上的截距為，求的最小值.

【答案】（1）﹣；（2）﹣11

【解析】

（1）根據(jù)當的角平分線垂直軸時，可得點的坐標，因而，設，由兩點間斜率公式及拋物線方程代入化簡可得，從而可求直線的斜率；

（2）設，由點斜式求出直線、的方程，根據(jù)直線性質(zhì)從而可得直線的方程，令，可得，再利用導函數(shù)，即可求得的最小值.

（1）拋物線和⊙：，則，

∵當的角平分線垂直軸時，可知點，

且滿足，設，

∴由兩點間斜率公式可得，

∴代入拋物線方程可知，即，

∴.

∴.

（2）設，，拋物線和⊙：，則，

∴由圓切線性質(zhì)可知，

∴直線的方程為，

同理可得直線的方程為，

∴，，

∴直線的方程為，

令，可得，（），

∵，

∴關于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴當時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間之間坐標系中，四棱錐的底面在平面上，其中點與坐標原點重合，點在軸上，，，頂點在軸上，且，.

（1）求直線與平面所成角的大��；

（2）設為的中點，點在上，且，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的最小值為2，求的值；

（2）當時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校隨機抽取100名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

總計

學習積極性高

40

學習積極性一般

30

總計

100

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率是0.6.

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由.附：

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個零點；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結(jié)論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；

④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.若散點圖中的樣本點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則散點圖中的兩個變量的相關關系為負相關

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好

D.線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱

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