【題目】如圖,在空間之間坐標(biāo)系中,四棱錐的底面在平面上,其中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸上,,,頂點(diǎn)在軸上,且,.
(1)求直線與平面所成角的大。
(2)設(shè)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且,求二面角的正弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)列出、、、、的坐標(biāo),計(jì)算出平面的一個(gè)法向量,利用空間向量法計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值,即可得出直線與平面所成角的大;
(2)求出點(diǎn)、的坐標(biāo),計(jì)算出平面和的法向量、,利用空間向量法求出二面角的余弦值的絕對(duì)值,由此可得出二面角的正弦值.
因?yàn)樗睦忮F的底面在平面上,
其中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸上,,,
頂點(diǎn)在軸上,且,,
所以,,,,.
(1),,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則,即,取,則,,得.
所以.
所以直線與平面所成角的大小為;
(2)因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且,所以,.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則,即,取,則,,得.
又平面的一個(gè)法向量為,所以.
所以二面角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為OA的中點(diǎn),若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切,則雙曲線E的離心率等于( )
A.B.
C.D.
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【題目】過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn),作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意的,恒成立,求的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓圓心為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、.
()求的取值范圍;
()是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某地舉行水上運(yùn)動(dòng)會(huì),如圖,岸邊有兩點(diǎn),,小船從點(diǎn)以千米/小時(shí)的速度沿方向勻速直線行駛,同一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員出發(fā),經(jīng)過(guò)小時(shí)與小船相遇.(水流速度忽略不計(jì))
(1)若,,運(yùn)動(dòng)員從處出發(fā)游泳勻速直線追趕,為保證在1小時(shí)內(nèi)(含1小時(shí))能與小船相遇,試求運(yùn)動(dòng)員游泳速度的最小值;
(2)若運(yùn)動(dòng)員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進(jìn)小時(shí)后,再游泳勻速直線追趕小船.已知運(yùn)動(dòng)員在岸邊跑步的速度為4千米小時(shí),在水中游泳的速度為2千米小時(shí),試求小船在能與運(yùn)動(dòng)員相遇的條件下的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,底面,.
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,左頂點(diǎn)為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),求的最小值.
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【題目】如圖,已知拋物線和⊙:,過(guò)拋物線C上一點(diǎn)()做兩條直線與⊙相切于兩點(diǎn),分別交拋物線于兩點(diǎn).
(1)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率;
(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
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