【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)的最小值為2,求的值;

2)當時,證明:

【答案】1.(2)見解析

【解析】

1)由題可知,的定義城為,且,分類討論參數(shù),當和當,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,得出當時,,取得最小值,結(jié)合已知的最小值為2,即可求出的值;

2)當,結(jié)合第(1)可知,將證明轉(zhuǎn)化為只要證,構(gòu)造新函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進而得出當時,,即,即可證明出

解:(1的定義城為,

函數(shù)的最小值為2,

,則,于是上單調(diào)遞增,

無最小值,不合題意,

,則當時,;當時,,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

于是當時,取得最小值,

由已知得,解得

綜上可知

2)∵由(1)得,當時,取得最小值,

所以當時,取得最小值,即,

,即:

由題知,當時,證明:,

∴要證,只要證,

∴令,則

∴當時,,

所以上單調(diào)遞增.

∴當時,,即,

∴當時,不等式成立.

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