【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線, 極坐標(biāo)方程分別為, .
(Ⅰ)和交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與軸的交點(diǎn)為,且與交于, 兩點(diǎn),求.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)聯(lián)立, 極坐標(biāo)方程,解出,反代得,即得和交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)先利用 將極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程,再由直線參數(shù)方程幾何意義得,因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程,利用韋達(dá)定理得,且,因此.
試題解析:(Ⅰ)(方法一)由, 極坐標(biāo)方程分別為, ’
化為平面直角坐標(biāo)系方程分為.
得交點(diǎn)坐標(biāo)為.
即和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(方法二)解方程組
所以,
化解得,即,
所以和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(II)(方法一)化成普通方程解得
因?yàn)?/span>,所以.
(方法二)把直線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),代入
得, ,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 是線段上一點(diǎn).
點(diǎn).
(1)確定的位置,使得平面平面;
(2)若平面,設(shè)二面角的大小為,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線(為參數(shù))和定點(diǎn),、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列. 記.
(1)求證: 數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)已知數(shù)列的前項(xiàng)分別為.
①求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
②是否存在元素均為正整數(shù)的集合,使得數(shù)列等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: ,直線: .
(Ⅰ)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值及最短弦長(zhǎng);
(Ⅱ)已知坐標(biāo)軸上點(diǎn)和點(diǎn)滿(mǎn)足:存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)定點(diǎn);
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)定點(diǎn);
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于軸.
(1)求橢圓的方程;
(2)與拋物線相切于第一象限的直線,與橢圓交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求直線斜率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某軟件公司新開(kāi)發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件,該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情,每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案:第一種,每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣;第二種,闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣;第三種,闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍).游戲規(guī)定:闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案.
(1)設(shè)闖過(guò)關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣總數(shù)依次為,試求出的表達(dá)式;
(2)如果你是一名闖關(guān)者,為了得到更多的慧幣,你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案?
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