【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點.

點.

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設二面角的大小為，求證：

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）當時，可證明平面，再根據(jù)平面幾何知識求解即可；（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量及平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.

試題解析：（1）當時，∵，∴由射影定理得，∴.

∵平面，∴.

∵，∴平面.

又平面，∴當時，平面平面.

（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則， ， .

連接交于點，則為的中點.

∵平面平面，且平面，∴，∴為的中點.

∴， ，

設平面的法向量為，

則，且，

令，可取平面的一個法向量，

而平面的一個法向量為，

∴，∵二面角為銳角，

∴，又，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（）的池底水平鋪設污水凈化管道（是直角頂點）來處理污水，管道越長污水凈化效果越好，設計要求管道的的接口是的中點，分別落在線段上。已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關于軸對稱的點的坐標為；

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究性學習中，關于三角形與三角函數(shù)知識的應用（約定三內(nèi)角所對的邊分別是）得出如下一些結論：

（1）若是鈍角三角形，則；

（2）若是銳角三角形，則；

（3）在三角形中，若，則

（4）在中，若，則

其中錯誤命題的個數(shù)是 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過點，則

（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；

（2）若直線l與原點距離為2，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面平面，且．

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得平面；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項不可能成等差數(shù)列；

（3）設，Tn為{bn}的前n項和，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程和函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對任意的， ，都有成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線， 極坐標方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點的極坐標；

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點為，且與交于， 兩點，求.

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