【題目】已知圓: ,直線: .
(Ⅰ)求直線被圓所截得的弦長最短時(shí)的值及最短弦長;
(Ⅱ)已知坐標(biāo)軸上點(diǎn)和點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);最短弦長為 (Ⅱ)的取值范圍為
【解析】【試題分析】(1)先依據(jù)題設(shè)求出動(dòng)直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而斷定其位置在圓內(nèi),再依據(jù)圓心與該點(diǎn)連線垂直弦最短求出的值及最短弦長;(2)依據(jù)題設(shè)條件設(shè)兩點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為, 進(jìn)而借助求出,再由在圓上,得,由在圓上,
得,從而將問題轉(zhuǎn)化為“圓: 與圓: 有交點(diǎn)”,最后建立不等式求出的取值范圍為:
解:(Ⅰ)由,
得,
因?yàn)?/span>的取值是任意的實(shí)數(shù)
所以,
解得,
所以直線恒過定點(diǎn).
又,所以點(diǎn)在圓內(nèi),
故當(dāng)時(shí),所截得的弦長最短,
由題知圓心,半徑
所以,得,
所以由,
得,
所以圓心到直線的距離為
所以最短弦長為
(Ⅱ)設(shè), ,
由
得,
則有
由在圓上,
得,
由在圓上,
得,
所以圓: 與圓: 有交點(diǎn),
則有,
解得,
故的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn),則
(1)若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),且△OAB的面積為4,求直線l的方程;
(2)若直線l與原點(diǎn)距離為2,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于的命題:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4;
②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;
④當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一個(gè)八面體各棱長均為1,四邊形ABCD為正方形,則下列命題中不正確的是
A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為或 B. 四邊形AECF為正方形
C. 點(diǎn)A到平面BCE的距離為 D. 該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為, ,點(diǎn)滿足: 在線段的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若斜率為()的直線與軸、橢圓順次相交于點(diǎn)、、,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線, 極坐標(biāo)方程分別為, .
(Ⅰ)和交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與軸的交點(diǎn)為,且與交于, 兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調(diào)查,計(jì)劃在2017年開發(fā)的樓盤中設(shè)計(jì)“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟(jì)適
用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號(hào).某年產(chǎn)量如下表:
房型 | 特大套 | 大套 | 經(jīng)濟(jì)適用房 |
舒適 | 100 | 150 | |
標(biāo)準(zhǔn) | 300 | 600 |
若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進(jìn)行檢測(cè),則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.
(1)求,的值;
(2)在年終促銷活動(dòng)中,獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標(biāo)準(zhǔn)型“經(jīng)濟(jì)適用型”套房,該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2套作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者.求至少有一套是舒適型套房的概率;
(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià),并打分如下:
現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中為常數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時(shí),求函數(shù)在上的最小值; (2)若函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值,求的取值范圍.
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