【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先判斷出在上單調(diào)遞減，在討論時及時兩種情況下的單調(diào)性，結(jié)合和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性可得結(jié)果；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 可得，，可得在上遞減，.

試題解析：（1），

在上恒成立，即在上單調(diào)遞減.

當時，，即在上單調(diào)遞增，不合題意.

當時，由，得，由，得.

的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.

，解得，

綜上，的取值范圍是.

（2），

由得到，設，

當時，；當時，.

從而在上遞減，在上遞增，.

當時，，即.

在上，遞增；

在上，遞增，，

設，

在上遞減，.

的最小值為0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設函數(shù)，當時，恒成立，求的取值范圍.

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（Ⅰ）求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長；

（Ⅱ）已知坐標軸上點和點滿足：存在圓上的兩點和，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知橢圓：的離心率，過點，的直線與原點的距離為，是橢圓上任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若記直線，的斜率分別為，，試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點處的切線過定點；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.

（1）如果，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為， ，……， 的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升；②水底作業(yè)時間范圍是最少分鐘最多分鐘，每分鐘用氧量為升；③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

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