【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若, 恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1) 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論 的范圍, 得增區(qū)間, 得減區(qū)間; (2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,討論 的范圍,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 的最小值即可求出 的范圍.

試題解析:(1).

(i)當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上單調(diào)遞增;

(ii)當(dāng)時(shí),令,則,

當(dāng),即,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)令,由(1)可知,函數(shù)的最小值為,所以,即.

恒成立與恒成立等價(jià),

,即,則.

①當(dāng)時(shí), .(或令,則

上遞增,∴,∴上遞增,∴.

).

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,

恒成立.

②當(dāng)時(shí),令,則,

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增.

, ,

∴存在,使得,故當(dāng)時(shí), ,即,故函數(shù)上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), ,即,故函數(shù)上單調(diào)遞增,

,

, 不恒成立,

綜上所述, 的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù), .

(1)求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值;

(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

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【題目】在遂寧市中央商務(wù)區(qū)的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、2只白色的乒乓球(其體積,質(zhì)地完全相同),旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道:

摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得統(tǒng)一顏色的3個(gè)球,攤主送個(gè)摸球者10元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球。摸球者付給攤主2元錢。

(1)摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是多少?

(2)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?

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【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),則

1)若直線lxy軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),且OAB的面積為4,求直線l的方程;

2若直線l與原點(diǎn)距離為2,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足,,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .

1求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;

2,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

3)在(2)的條件下,若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足,

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)求證:數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列;

3)設(shè),Tn{bn}的前n項(xiàng)和,求證

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x) (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)k的值及f(x)的表達(dá)式;

(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于的命題:

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4;

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù);

③如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;

④當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是__________

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【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.

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