【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)在點點處的切線方程;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的極值點和極值;

(3)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)的極大值,函數(shù)無極小值;(3).

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義可得切線斜率,再根據(jù)點斜式可得切線方程,(2)求函數(shù)極值,先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)在定義域上的零點,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律確定是否為極值以及極大值、極小值,(3)不等式恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題,而求含參數(shù)函數(shù)最值,往往需要討論,討論點一般為使導(dǎo)函數(shù)符號變化的值.

試題解析:(1)由題,所以,

所以切線方程為:

(2)由題時, ,所以

所以; ,

所以單增,在單減,所以取得極大值.

所以函數(shù)的極大值,函數(shù)無極小值

(3),令,

,令,

(1)若 , 遞增,

遞增, ,從而,不符合題意

(2)若,當(dāng) ,∴遞增,

從而,以下論證同(1)一樣,所以不符合題意

(3)若, 恒成立,

遞減, ,

從而遞減,∴, ,

綜上所述, 的取值范圍是.

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【題目】在如圖所示的三棱錐中,底面分別是的中點.

1求證:平面;

2,求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當(dāng)時,過坐標(biāo)原點作曲線的切線,設(shè)切點為,求實數(shù)的值;

(Ⅲ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為 ,當(dāng)時,若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當(dāng)時,試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的圖象的交點個數(shù).

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(I)求直方圖中的a值;

(II)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(A)已知數(shù)列滿足,其中, .

(1)求, ,并猜想的表達(dá)式(不必寫出證明過程);

(2)由(1)寫出數(shù)列的前項和,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(B)已知數(shù)列的前項和為,且滿足, .

(1)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

(2)設(shè), ,求的最大值.

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【題目】甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.

(1)若以A表示和為6的事件,求P(A).

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.

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【題目】下列命題中正確的是

A. 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點;

B. 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;

C. 若直線上有無數(shù)個點不在平面 內(nèi),則;

D. 如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若, 恒成立,求的取值范圍.

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