【題目】在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正切值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用直線與平面所成角的定義找出其角,再運(yùn)用解三角形的方法求解.

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接

在中，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

所以平面平面，

所以平面

在矩形中，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

所以平面 平面，所以平面

因?yàn)?/span>，所以平面平面

因?yàn)?/span>平面，所以平面

（2）因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，所以，

又，所以平面，

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以為正三角形，

所以，所以

取的中點(diǎn)，連接，所以，所以平面，

所以平面平面，點(diǎn)在平面上的射影在上，

所以即為直線與平面所成角

在中，，所以．．．．．．．．．12分

（若用空間向量處理，請相應(yīng)給分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：①；

②曲線上的所有點(diǎn)都落在圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4， ，AB=2CD=8．

（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，O為AB的中點(diǎn)，

平面， ∥， ， ， ．

（1）在圖中過點(diǎn)O作平面，使得∥平面，并說明理由；

（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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