【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.

(1)設M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;

(2)當M點位于線段PC什么位置時,PA∥平面MBD?

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)計算得 ,又平面 平面平面 平面 平面;(2)當 點位于線段靠近 點的三等分點處時, 平面 .先證四邊形 是梯形.再證 平面

試題解析:(1)在△ABD中,

∵AD=4,,AB=8,∴AD2+BD2=AB2

∴AD⊥BD.

又∵平面PAD⊥平面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD=AD,BD平面ABCD,

∴BD⊥平面PAD.又BD平面MBD,

∴平面MBD⊥平面PAD.

(2)當M點位于線段PC靠近C點的三等分點處時,PA∥平面MBD.

證明如下:連接AC,交BD于點N,連接MN.

∵AB∥DC,所以四邊形ABCD是梯形.

∵AB=2CD,∴CN:NA=1:2.

又∵CM:MP=1:2,

∴CN:NA=CM:MP,∴PA∥MN.

∵MN平面MBD,∴PA∥平面MBD.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表;

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

(Ⅱ)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關?

附:.

P(K2k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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(1)求的值;

(2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

(3)用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

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組別

濃度

(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

1從樣本中24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機抽取2天,求恰好有一天

24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;

2求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是

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