【題目】汽車廠生產三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩類型號,某月的產量如下表:(單位:輛). 按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10輛.
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(3)用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
試題分析:(1)設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,由此先求出,從而能求出.(2)設所抽樣本中有輛舒適型轎車,則 ,從而得到抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,由此利用列舉法能求出從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率.(3)利用平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)的平均數(shù),通過列舉得到該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)據(jù),利用古典概型的概率公式求出概率.
試題解析:(1)設該廠這個月生產轎車輛,由已知,解得
則
(2)設所抽取樣本中有輛舒適型轎車,由題意,解得,
因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,
用表示2輛舒適型轎車,表示3輛標準型轎車,用表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”.
則基本事件空間包含的基本事件有:,
共10個,事件包含的基本事件有:,共7個,
所以,即所求概率為.
(3)樣本平均數(shù),設表示事件“從樣本中任取一數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”則基本事件空間中有8個基本事件,事件包含的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個,所以,即所求概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某初級中學有三個年級,各年級男、女人數(shù)如下表:
初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
女生 | 370 | 200 | |
男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本,求該樣本中女生的人數(shù);
(3)用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人,測量它們的左眼視力,結果如下:1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計,隨機抽取了名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數(shù)在和的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務次數(shù)都在的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動,為方便安排任務將所有志愿者按年齡(單位:歲)分組,得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔任聯(lián)系人.
年齡(歲) | 頻率 | |
第1組 | [25,30) | 0.1 |
第2組 | [30,35) | 0.1 |
第3組 | [35,40) | 0.4 |
第4組 | [40,45) | 0.3 |
第5組 | [45,50) | 0.1 |
(I)應分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人?
(II)從這6人中隨機抽取2人擔任本次活動的宣傳員,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.
(1)設M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)當M點位于線段PC什么位置時,PA∥平面MBD?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以為頂點的五面體中,O為AB的中點,
平面, ∥, , , .
(1)在圖中過點O作平面,使得∥平面,并說明理由;
(2)求直線DE與平面CBE所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的一個極值點.
(1)求;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在四棱柱,側棱底面, , ,且, , ,側棱.
(1)若為上一點,試確定點的位置,使平面;
(2)在(1)的條件下,求二面角的余弦值.
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