【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)，再由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)即求解；（2）由（2）確定，再由和求得單調(diào)區(qū)間；（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，，可得的極大值為，極小值為，再由直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)則須有求解．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以，因此

（2）由（1）知，

，

．

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以的單調(diào)增區(qū)間是，

的單調(diào)減區(qū)間是

（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，

所以的極大值為，極小值為，

因此，

所以在在三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，

因此，的取值范圍為

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并寫(xiě)出推理過(guò)程；

(2)令，，試比較與的大小，并給出你的證明.

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【題目】汽車(chē)廠生產(chǎn)三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩類(lèi)型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表：（單位：輛）. 按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有類(lèi)轎車(chē)10輛.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；

（3）用隨機(jī)抽樣的方法從類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.

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【題目】在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱(chēng)向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；

（Ⅱ）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)的值；

（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再把整個(gè)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像。已知 ，問(wèn)在的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx

（1）若a=2. 求f(x)的極值. （2）若a>0. 求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線.

（1）求的值；

（2）對(duì)任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個(gè)根，若，求證: .

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為： ，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí)，試問(wèn)函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在，請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

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(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由．

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