【題目】如圖,已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,QMN的中點,直線ll1相交于點P.

(1)求圓A的方程;

(2)當(dāng)|MN|=2時,求直線l的方程.

【答案】(1) (x+1)2+(y-2)2=20;(2) x=-2或3x-4y+6=0.

【解析】試題分析:(1)利用圓心到切線的距離等于半徑求得 ;(2)先檢驗當(dāng)直線斜率不存在時 符合題意;當(dāng)直線斜率存在是,設(shè)其方程為: ,再利用點到直線的距離公式和弦長公式,即可求得 ,從而求得另一條直線.

試題解析:(1)設(shè)圓A的半徑為R.

由于圓A與直線l1x+2y+7=0相切,

R=2.

∴圓A的方程為(x+1)2+(y-2)2=20.

(2)①當(dāng)直線lx軸垂直時,易知x=-2符合題意;

②當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為yk(x+2).

kxy+2k=0.

連接AQ,則AQMN.

∵|MN|=2,∴|AQ|==1,

則由|AQ|==1,

k,∴直線l:3x-4y+6=0.

故直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0.

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6

7

6

7

8

5

6

7

8

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(2)從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名,記班選出的學(xué)生為甲,班選出的學(xué)生為乙,求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

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