【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)定點(diǎn);
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)求出切點(diǎn)坐標(biāo)及切線方程,切線恒過(guò)定點(diǎn)即與參數(shù)無(wú)關(guān),令系數(shù)為,可得定點(diǎn)坐標(biāo);(2),要使成為極大值,因此,又不是最大值,而在單增,單減,單增,因此,可求得的范圍;(3)在單增,單減,單增,又,所以要使在單調(diào),只需,即,故存在.
試題解析:解:(1)證明:∵,∴
∵,∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
即,令,則,
故曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)定點(diǎn)
(2)解: ,
令得或
∵是在區(qū)間上的極大值,∴,∴
令,得或遞增;令,得遞減,
∵不是在區(qū)間上的最大值,
∴在區(qū)間上的最大值為,
∴,∴,又,∴
(3)證明: ,
∵,∴
令,得或遞增;令,得遞減,
∵,∴
若在上為單調(diào)函數(shù),則,即
故對(duì)任意給定的正數(shù),總存在(其中),使得在上為單調(diào)函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在五棱錐中,平面平面,且.
(1)已知點(diǎn)在線段上,確定的位置,使得平面;
(2)點(diǎn)分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,與恰好重合,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:
①的最大值為;
②的最小正周期是;
③在區(qū)間上是減函數(shù);
④直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中,調(diào)查了男性480人,其中有38人患色盲,調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲.
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;
(Ⅱ)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,能否認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”?
附:參考公式,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線, 極坐標(biāo)方程分別為, .
(Ⅰ)和交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與軸的交點(diǎn)為,且與交于, 兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水(未滿),現(xiàn)將容器底面一邊固定在底面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四種說(shuō)法:
①水的部分始終呈棱柱狀;
②水面四邊形的面積為定值;
③棱始終與水面平行;
④若, ,則是定值.
則其中正確命題的個(gè)數(shù)的是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“真人秀”熱潮在我國(guó)愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜歡 | 40 | 20 | 60 |
不喜歡 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由算得.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”
C. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
D. 有
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